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微观经济学|数据线的求职故事(2)

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前言

在讨论完偏好、效用与消费者的基本问题后,我们关注价格变动可能会给数据线带来什么影响。同样鸣谢@Winfrid

封面图片,来源小红书@后河

价格变化对消费者的配置效应与福利效应

(7)是的函数,和固定,证明数据线的时间-消费是随固定值变化的(也即起证明收入-消费曲线是一条直线)

(8)假设借助人工智能,数据线不用再挨个挨个网站手动填简历,效率大涨,成本变为2天/单位()。求出此时斯勒茨基替代效应、收入效应和总效应(进行从量补贴)。

如何理解斯勒茨基方程?

首先引入三个引理

【引理1】

【引理2】

【引理3】 (可以理解为效用最大化等于支出最小化)

两边对求偏导数,有:

又可以由引理1得到:

带回式子中等号右边第二部分可以得到

由谢泼德引理可以得到:

同时继续由引理3有:

最终移项可以得到:

所以可得证明

总效应:

考虑价格变化带来的收入变化

维持购买力不变的消费数量

求出最终的替代效应为(变化价格、收入减去最原始的水平):\

(9)验证恩格尔加总定律

恩格尔规则也即消费者在每种商品上的支出份额和该商品的需求收入弹性之积加总为1

可得证。

(10)求出此时的希克斯替代效应。

希克斯替代效应是补偿消费者一定的货币数量,使得消费者能够消费与原消费束无差异的消费束。因此求解的重点在于确定维持相同效用的消费选择。

联立下面二式:

可解得:\

(11)求出效率提升下的补偿性变化CV和等值性变化EV。

如何理解替代效应、收入效应;补偿性变化、等值性变化?

替代效应和收入效应是通过需求量变化进行测度,所以依赖于需求函数,替代效应是指商品相对价格改变下,维持消费者原有效用水平不变,对「商品需求量」做出的调整;收入效应是指实际收入改变下,保持商品价格不变,对「商品需求量」做出的调整。

而补偿性变化(CV)和等值性变化(EV)是通过货币进行衡量。补偿变化是以现在的物价为基准,要「补偿这位消费者多少钱」,才能让他回到原来的效用水平(买得起原来的消费束);等值变化是以过去的物价为准,要「拿走这位消费者多少钱」,才能让她在当前的效用水平。

对于等值性变化和补偿性变化,可以通过下图进行理解:

在本题中,我们有支出函数为(从第6问中可以求得):

(12)求出数据线在效率大涨下,相较于以前节省下的时间T以及效用水平。

(13)假设在最开始,直接告诉数据线,毕业论文答辩延长了T,此时他的最优决策记为,计算此时的效用水平,并比较和。

(13)假设在最开始,直接告诉数据线,毕业论文答辩延长了T,此时他的最优决策记为,计算此时的效用水平,并比较和。

结语

未完待续

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